9th Divisor!!
প্রথমে আমরা গণিতে ৯ দিয়ে বিভাজ্যতার একটি মজার বিষয় দেখি। বলুন তো ৬৯৮৪ সংখ্যাটি কি ৯ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য? এক নজর দেখেই বলতে হবে। পারলেন না তো? আমি বলছি, হ্যাঁ, নিঃশেষে বিভাজ্য। কীভাবে বললাম? খুব সোজা। প্রথমে সংখ্যার অঙ্কগুলো যোগ করি। যোগফল যদি ৯ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়, তাহলেই সংখ্যাটি ৯ দিয়ে বিভাজ্য হবে। যোগফল যদি বড় হয়ে যায়, তাহলে অবশ্য আমরা এর অঙ্কগুলো আবার যোগ করি। এভাবে যোগ করতে করতে যদি তা ৯-এ পৌঁছায়, তাহলে পুরো সংখ্যাটি ৯ দিয়ে বিভাজ্য হবে। আর যদি যোগফল ৯ দিয়ে বিভাজ্য না হয়, তাহলে সংখ্যাটি ৯ দিয়ে বিভাজ্য হবে না। এ ক্ষেত্রে দেখছি, ৬৯৮৪ = (৬ + ৯ + ৮ +৪) = ২৭ = (২ + ৭) = ৯। সুতরাং, ৬৯৮৪ সংখ্যাটি ৯ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য।
প্রশ্ন হচ্ছে, কেন এটা হয়? এর কারণ হলো, ১০-এর যেকোনো ঘাত (পাওয়ার) নিয়ে প্রাপ্ত সংখ্যাকে ৯ দিয়ে ভাগ করলে ১ অবশিষ্ট থাকে। এবং যেকোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোকে আমরা স্থানাঙ্ক দিয়ে প্রকাশ করলে তা ১০-এর কতগুলো ঘাত নিয়ে প্রাপ্ত সংখ্যার সমষ্টি হিসাবে প্রকাশ করতে পারি। তাই শেষ পর্যন্ত দেখা যায়, যেকোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দিয়ে বিভাজ্য হলে পুরো সংখ্যাটিই বিভাজ্য হয়।
যেমন: আমরা লিখতে পারি, ৬৯৮৪ = ৬০০০ + ৯০০ + ৮০ + ৪ = ৬*১০০০ + ৯*১০০ + ৮*১০ + ৪*১
= ৬*(১০০০) + ৯*(১০০) + ৮*(১০) + ৪*(১)
= ৬*(১ + ৯*১১১) + ৯*(১ + ৯*১১) + ৮*(১ + ৯*১) + ৪*(১ + ৯*০)
= (৬ + ৯ + ৮ + ৪) + (৯ দিয়ে বিভাজ্য একটি সংখ্যা)।
এখন আমরা দেখছি, সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দিয়ে বিভাজ্য হলেই পুরো সংখ্যাটি ৯ দিয়ে বিভাজ্য হবে।
আরেকটি মজার প্রশ্ন দেখুন। বলুন তো দুই অঙ্কের কয়টি সংখ্যা ৯ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য?
এর উত্তর বের করার জন্য আমরা প্রথমে দেখব দুই অঙ্কের কোন সংখ্যাগুলোর অঙ্ক দুটির যোগফল ৯। তাহলেই উত্তর পেয়ে যাব।
দুই অঙ্কের সংখ্যাগুলো ১০ থেকে ৯৯-এর মধ্যে থাকবে। এদের মধ্যে ১৮, ২৭, ৩৬, ৪৫, ৫৪, ৬৩, ৭২, ৮১, ৯০ ও ৯৯—এই ১০টি সংখ্যাই ৯ দিয়ে বিভাজ্য।
No comments:
Post a Comment